Cho a; b là các số thực dương thỏa mãn a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102. Tính P = a2010 + b2010.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 12 2020
Ta có: \(\left(a^{100}+b^{100}\right)\cdot ab=a^{101}\cdot b+b^{101}\cdot a\)
\(\left(a^{101}+b^{101}\right)\cdot\left(a+b\right)=a^{102}+a^{101}\cdot b+b^{101}\cdot a+b^{102}\)
Do đó: \(\left(a^{101}+b^{101}\right)\left(a+b\right)-\left(a^{100}+b^{100}\right)\cdot ab\)
\(=a^{102}+b\cdot a^{101}+a\cdot b^{101}+b^{102}-a^{101}\cdot b-b^{101}\cdot a\)
\(=a^{102}+b^{102}\)
Kết hợp đề bài, ta có:
\(\left(a^{102}+b^{102}\right)\left(a+b\right)-\left(a^{102}+b^{102}\right)\cdot ab=a^{102}+b^{102}\)
\(\Leftrightarrow a+b-ab=1\)
\(\Leftrightarrow a+b-ab-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)+b\left(1-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)-b\left(a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(1-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-1=0\\1-b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(P=a^{2004}+b^{2004}=1^{2004}+1^{2004}=2\)
NV
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Lời giải:
$a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}$
$\Rightarrow (a^{101}+b^{101})^2=(a^{100}+b^{100})(a^{102}+b^{102})$
$\Rightarrow a^{202}+b^{202}+2a^{101}.b^{101}=a^{202}+b^{202}+a^{100}b^{102}+a^{102}b^{100}$
$\Rightarrow 2a^{101}b^{101}=a^{100}b^{102}+a^{102}b^{100}$
$\Rightarrow a^{100}b^{100}(a^2+b^2-2ab)=0$
$\Rightarrow a^{100}b^{100}(a-b)^2=0$
$\Rightarrow a=0$ hoặc $b=0$ hoặc $a=b$
Nếu $a=0$ thì:
$b^{100}=b^{101}=b^{102}$
$\Rightarrow b^{100}(b-1)=0$
$\Rightarrow b=0$ hoặc b=1$ (đều tm)
$\Rightarrow a^{2022}+b^{2023}=0$ hoặc $1$
Nếu $b=0$ thì tương tự, $a=0$ hoặc $a=1$
$\Rightarrow a^{2022}+b^{2023}=0$ hoặc $1$
Nếu $a=b$ thì thay $a=b$ vào điều kiện đề thì:
$2b^{100}=2b^{101}=2b^{102}$
$\Rightarrow b^{100}=b^{101}=b^{102}$
$\Rightarrow b^{100}(b-1)=0$
$\Rightarrow b=0$ hoặc $b=1$ (đều tm)
Nếu $a=b=0\Rightarrow a^{2022}+b^{2023}=0$
Nếu $a=b=1\Rightarrow a^{2022}+b^{2023}=2$
Vậy $a^{2022}+b^{2023}$ có thể nhận giá trị $0,1,2$
TH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 8 2021
\(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}\)
\(\Rightarrow\left(a^{100}+b^{100}\right)\left(a^{102}+b^{102}\right)=\left(a^{101}+b^{101}\right)^2\)
\(\Rightarrow a^{202}+b^{202}+a^{100}b^{102}+a^{102}b^{100}=a^{202}+b^{202}+2a^{101}b^{101}\)
\(\Rightarrow a^{100}b^{100}\left(a^2+b^2\right)=a^{100}b^{100}\left(2ab\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=2ab\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a=b\)
Thế vào \(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}\)
\(\Rightarrow a^{100}+a^{100}=a^{101}+a^{101}\)
\(\Rightarrow2a^{100}\left(a-1\right)=0\)
\(\Rightarrow a=1\Rightarrow b=1\)
\(\Rightarrow...\)
31 tháng 10 2019
dòng thứ 2 bạn phải đóng ngoặc chứ
sửa lại:
=a1000+b100+a10+b-(b1000+a100+b10+a)
CM
5 tháng 5 2019
Đáp án D
Đặt log 25 x 2 = log 15 y = log 9 x + y 4 = t ⇒ x 2 = 25 t y = 15 t x + y = 4 . 9 t
⇒ 2 . 15 t + 15 t = 4 . 9 t x y = 2 5 3 t ⇒ 2 . 5 3 2 t + 5 3 t - 4 = 0 ⇔ [ 5 3 t = - 1 + 33 4 5 3 t = - 1 - 33 4
⇒ 5 3 t = - 1 + 33 4 ⇒ x y = - 1 + 33 4 ⇒ a = - 1 b = 33 ⇒ a + b = 32 .
CM
3 tháng 11 2017
Đáp án A
Ta có P = 1 2 . 1 - log a b log a b - 1 2 = 1 - 2 2 2 - 1 .
Ta có:\(a^{102}+b^{102}=\left(a^{101}+b^{101}\right)\left(a+b\right)-ab\left(a^{100}+b^{100}\right)\forall a,b\left(1\right)\)
Mặt khác:\(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra:
\(1=a+b-ab\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a-1=0\\b-1=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\Rightarrow b=1\\b=1\Rightarrow a=1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow P=1+1=2\)
Chỉ có số một
Vậy a;b = 1
Vậy \(1^{2010}+1^{2010}=2\)
Vậy P = 2